pré-venda Envios a partir de 04/03/2026
Capítulo 01: Métodos Básicos de Contagem
1.1) Teoremas sobre Teoria dos Conjuntos ................................ 15
1.2) Fatorial ................................................................................. 16
1.3) Princípio Aditivo ................................................................... 18
1.4) Princípio Multiplicativo (PFC) ............................................... 18
1.5) Arranjo Simples .................................................................... 20
1.6) Permutação Simples ............................................................ 22
1.7) Combinação Simples ........................................................... 25
1.8) Regra Prática ....................................................................... 26
1.9) Diferença entre Arranjo e Combinação ............................... 29
1.10) Permutação com Repetição ............................................... 29
1.11) Permutação Circular .......................................................... 32
Capítulo 02: Outros Métodos de Contagem
2.1) Fórmula de Legendre (Polignac) .......................................... 49
2.2) Princípio da Inclusão-Exclusão ............................................ 49
2.3) Permutação Caótica ou Desarranjos .................................... 50
2.4) Propriedades da Permutação Caótica ................................. 53
2.5) Número de Soluções Inteiras de uma Equação .................... 53
2.6) Combinações Completas (com Repetição) .......................... 56
2.7) Lemas de Kaplansky ............................................................ 57
2.8) Princípio de Dirichlet (das Gavetas) ..................................... 61
Capítulo 03: Binômio de Newton
3.1) Binômio de Newton .............................................................. 69
3.2) Termo Geral ......................................................................... 69
3.3) Termo Médio ou Central ...................................................... 72
3.4) Termo Independente ............................................................ 72
3.5) Soma dos Coeficientes ........................................................ 75
3.6) Coeficientes Binomiais ......................................................... 76
3.7) Propriedades dos Coeficientes Binomiais ............................ 76
Capítulo 04: Triângulo de Pascal e Polinômio de Leibniz
4.1) Triângulo de Pascal ............................................................. 83
4.2) Propriedades do Triângulo de Pascal ................................... 84
4.3) Polinômio de Leibniz ............................................................ 86
Capítulo 05: Definição de Probabilidades
5.1) O que é Probabilidade? ....................................................... 93
5.2) Tipos de Experimentos ....................................................... 93
5.3) Experimento Aleatório ........................................................ 94
5.4) Espaço Amostral ................................................................ 94
5.5) Eventos ou Sucessos ......................................................... 94
5.6) Operações entre Eventos .................................................... 95
5.7) Eventos Compatíveis ........................................................... 95
5.8) Teoremas sobre Teoria dos Conjuntos ............................... 95
5.9) Definição de Probabilidade (Geral) ...................................... 97
5.10) Axiomas de Probabilidades .............................................. 97
5.11) Consequências da Definição ............................................ 97
5.12) Probabilidade em Combinações de Eventos ................... 99
Capítulo 06: Distribuição de Probabilidades
6.1) Distribuição Uniforme Discreta ........................................... 105
6.2) Eventos Equiprováveis ........................................................ 105
6.3) Definição de Probabilidade (Laplace) .................................. 105
6.4) Métodos Práticos para o Cálculo de Probabilidades ............ 106
6.5) Eventos Dependentes ......................................................... 122
6.6) Probabilidade Condicional .................................................. 122
6.7) Teorema da Multiplicação .................................................. 123
6.8) Teorema da Probabilidade Total (Bayes) ............................ 124
6.9) Diagrama da Árvore ............................................................ 126
Capítulo 07: Eventos Independentes, Outras Distribuições
e Probabilidade Geométrica
7.1) Eventos Independentes ....................................................... 131
7.2) Distribuição Binomial ........................................................... 136
7.3) Teorema da Probabilidade Binomial .................................. 136
7.4) Distribuição Multinomial .................................................137
7.5) Teorema da Probabilidade Multinomial ............................. 138
7.6) Distribuição Geométrica ...................................................... 139
7.7) Distribuição de Pascal ou Binomial Negativa ...................... 140
7.8) Distribuição Hipergeométrica ............................................. 141
7.9) Distribuição Hipergeométrica Multinomial .......................... 142
7.10) Probabilidade Geométrica ................................................. 147
Capítulo 08: Respostas e Sugestões
Capítulo 09: Resoluções
Bibliografia
Um tratado sobre análise combinatória e probabilidade para escolas militares - Miller Dias
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A análise Combinatória é uma das disciplinas mais difíceis de se
ensinar e, também, uma das mais belas da Matemática. Dessa forma, foi
pensando nisso que o professor Miller Dias escreveu esta obra prima. Iniciando
com conceitos básico, ele conduz o conteúdo de forma clara e vai detalhando
as sutilezas por trás da teoria. Os exemplos dentro da teoria reforçam as
aplicações dos princípios e ajudam o leitor na compreensão deles. Ao final de
cada capítulo, há uma série de questões propostas para que o leitor possa aferir
se realmente entendeu a matéria e, assim, verificar se pode replicá-la.
Outra disciplina bastante importante que é tratada no livro de forma
diferente é a Probabilidade. Um passeio que começa pelos axiomas, junta-se
com a teoria dos conjuntos, passa pelas mais variadas distribuições e termina
com a geometria! Com muita leveza, demonstra todos os passos necessários
à compreensão de cada tópico abordado e traz uma teoria riquíssima em
detalhes.
É importante ressaltar que as questões propostas foram selecionadas
de vestibulares militares e estão organizadas em ordem crescente de
dificuldade. Além do gabarito de todas as questões, há um capítulo com as
resoluções dessas questões que complementam a obra. Além disso, o livro traz
uma coletânea de resultados e técnicas comuns e incomuns nos livros usados
no Ensino Médio, buscando dar ao leitor uma gama de ferramentas com as
quais ele pode resolver problemas, desde os mais fáceis até os compatíveis
com os vestibulares IME e ITA.
Dessa forma, o leitor que dispuser da leitura do livro terá adquirido
segurança e proficiência para enfrentar vários problemas do cotidiano, seja de
concursos militares, seja de concursos tradicionais. Ademais, você pode até
mesmo desafiar-se com problemas olímpicos.
Convido você, leitor, a aventurar-se neste mundo incrível e desfrutarse
de duas das mais belas áreas da Matemática: a Análise Combinatória e a
Probabilidade.
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